Лекция №2
На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события достаточно сложно. В этих случаях часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей: максимакс – максимизация максимального результата проекта; максимин – максимизация минимального результата проекта; минимакс – минимизация максимальных потерь; компромиссный – критерий Гурвица: взвешивание минимального и максимального результатов проекта. Для принятия решений об осуществлении инвестиционных проектов строят матрицу. Столбцы матрицы соответствуют возможным состояниям природы – ситуациям, над которыми руководитель предприятия не властен. Строки матрицы соответствуют возможным альтернативам осуществления инвестиционного проекта – стратегии, которые может выбрать руководитель предприятия. В клетках матрицы указываются результаты каждой стратегии для каждого состояния природы. Пример: предприятие анализирует инвестиционный проект строительства линии по производству нового вида продукции. Существуют две возможности: построить линию большой мощности или построить линию малой мощности. Чистая приведенная стоимость проекта зависит от спроса на продукцию, а точный объем спроса неизвестен, однако известно, что существуют три основные возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий спрос. В клетках матрицы (см. таблицу 1) показана чистая приведенная стоимость проекта в соответствующем состоянии природы при условии, что предприятие выберет соответствующую стратегию. В последней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом состоянии природы. Максимаксное решение – построить линию большой мощности: максимальная чистая приведенная стоимость при этом составит 300, что соответствует ситуации высокого спроса. Максимальный критерий отражает позицию руководителя – оптимиста, игнорирующего возможные потери. Максиминное решение – построить линию малой мощности: минимальный результат этой стратегии – потеря 100 (что лучше, чем возможная потеря 200 при строительстве линии большой мощности). Максиминный критерий отражает позицию руководителя, совершенно не склонного рисковать и отличающегося крайним пессимизмом. Этот критерий весьма полезен в ситуациях, где риск особенно высок (например, когда от результатов инвестиционного проекта зависит само существование предприятия). Угроза определяется двумя составляющими: возможностями и намерением противника.
Таблица 1. Пример построения матрицы стратегий и состояний природы для инвестиционного проекта.
Стратегия |
Состояние природы: отсутствие спроса |
Состояние природы: средний спрос |
Состояние природы: высокий спрос |
Построить линию малой мощности |
100 |
150 |
150 |
Построить линию большой мощности |
200 |
200 |
300 |
Оптимальная стратегия для данного состояния природы |
Построить линию малой мощности
|
Построить линию большой мощности |
Построить линию большой мощности |
Для применения минимаксного критерия построим “матрицу сожалений” (см. таблицу 2). В клетках этой матрицы показана величина “сожаления” – разность между фактическим и наилучшим результатами, которого могло бы добиться предприятие в данном состоянии природы. “Сожаление” показывает, что теряет предприятие в результате принятия неверного решения. Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. В нашем случае для линии малой мощности максимальное сожаление составляет 150 (в ситуации высокого спроса), а для линии большой мощности – 100 (при отсутствии спроса). Поскольку 100 < 150, минимаксное решение – построить линию большой мощности. Минимаксный критерий ориентируется не столько на фактические, сколько на возможные потери или упущенную выгоду.
Таблица 2.
Пример построения “матрицы сожалений” для минимаксного критерия
Стратегия |
Состояние природы: отсутствие спроса |
Состояние природы: средний спрос |
Состояние природы: высокий спрос |
Построить линию малой мощности |
(-100) – (-100)=0 |
200 – 150=50 |
300 – 150=150 |
Построить линию большой мощности |
(-100) – (-200)=100 |
200 – 200=0 |
300 – 300=0 |
Оптимальная стратегия для данного состояния природы |
Построить линию малой мощности
|
Построить линию большой мощности |
Построить линию большой мощности |
Критерий Гурвица заключается в том, что минимальному и максимальному результатам каждой стратегии присваивается “вес”. Оценка результата каждой стратегии равна сумме максимального и минимального результатов, умноженных на соответствующий вес.
Пусть вес минимального результата равен 0,5, вес максимального – также 0,5 (это вероятностная характеристика, в данном случае вероятность наступления любого варианта событий = 50%, так как у нас 2 варианта, то 50% + 50%=100%, если будет 3 варианта, тогда коэффициент может быть 33,33 (%) для каждого или, например 20%, 25% и 55%). Тогда расчет для каждой стратегии будет следующим:
линия малой мощности: 0,5 х (- 100) + 0,5 х 150 = (- 50) + 75 = 25;
линия большой мощности: 0,5 х (- 200) + 0,5 х 300 = (- 100) + 150 = 50.
Критерий Гурвица свидетельствует в пользу строительства линии большой мощности (поскольку 50 > 25). Достоинство и одновременно недостаток критерия Гурвица заключается в необходимости присваивания весов возможным исходам; это позволяет учесть специфику ситуации, однако в присваивании весов всегда присутствует некоторая субъективность. Вследствие того, что в реальных ситуациях часто отсутствует информация о вероятностях исходов, использование представленных выше методов в проектировании инвестиционных проектов вполне оправданно. Но выбор конкретного критерия зависит от специфики ситуаций и от индивидуальных предпочтений аналитика (стратегии компании). Обсудите в группе изученный материал. Самостоятельно подберите примеры различный стратегий – для максимакса, максимина, минимакса и компромиссного метода оценки (критерий Гурвица).
Добавить комментарий