Лекция №2

На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение вероятности события достаточно сложно. В этих случаях часто применяют методы, не использующие численные значения вероятностей: максимакс – максимизация максимального результата проекта; максимин – максимизация минимального результата проекта; минимакс – минимизация максимальных потерь; компромиссный – критерий Гурвица: взвешивание минимального и максимального результатов проекта. Для принятия решений об осуществлении инвестиционных проектов строят матрицу. Столбцы матрицы соответствуют возможным состояниям природы – ситуациям, над которыми руководитель предприятия не властен. Строки матрицы соответствуют возможным альтернативам осуществления инвестиционного проекта – стратегии, которые может выбрать руководитель предприятия. В клетках матрицы указываются результаты каждой стратегии для каждого состояния природы. Пример: предприятие анализирует инвестиционный проект строительства линии по производству нового вида продукции. Существуют две возможности: построить линию большой мощности или построить линию малой мощности. Чистая приведенная стоимость проекта зависит от спроса на продукцию, а точный объем спроса неизвестен, однако известно, что существуют три основные возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий спрос. В клетках матрицы (см. таблицу 1) показана чистая приведенная стоимость проекта в соответствующем состоянии природы при условии, что предприятие выберет соответствующую стратегию. В последней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом состоянии природы. Максимаксное решение – построить линию большой мощности: максимальная чистая приведенная стоимость при этом составит 300, что соответствует ситуации высокого спроса. Максимальный критерий отражает позицию руководителя – оптимиста, игнорирующего возможные потери. Максиминное решение – построить линию малой мощности: минимальный результат этой стратегии – потеря 100 (что лучше, чем возможная потеря 200 при строительстве линии большой мощности).  Максиминный критерий отражает позицию руководителя, совершенно не склонного рисковать и отличающегося крайним пессимизмом. Этот критерий весьма полезен в ситуациях, где риск особенно высок (например, когда от результатов инвестиционного проекта зависит само существование предприятия). Угроза определяется двумя составляющими: возможностями и намерением противника.

Таблица 1. Пример построения матрицы стратегий и состояний природы для инвестиционного проекта.

Стратегия

Состояние природы: отсутствие спроса

Состояние природы: средний спрос

Состояние природы: высокий спрос

Построить линию малой мощности

100

150

150

Построить линию большой мощности

200

200

300

Оптимальная стратегия для данного состояния природы

Построить линию малой мощности

 

Построить линию большой мощности

Построить линию большой мощности

Для применения минимаксного критерия построим “матрицу сожалений” (см. таблицу 2). В клетках этой матрицы показана величина “сожаления” – разность между фактическим и наилучшим результатами, которого могло бы добиться предприятие в данном состоянии природы. “Сожаление” показывает, что теряет предприятие в результате принятия неверного решения. Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. В нашем случае для линии малой мощности максимальное сожаление составляет 150 (в ситуации высокого спроса), а для линии большой мощности – 100 (при отсутствии спроса). Поскольку 100 < 150, минимаксное решение – построить линию большой мощности. Минимаксный критерий ориентируется не столько на фактические, сколько на возможные потери или упущенную выгоду.

Таблица 2.

Пример построения “матрицы сожалений” для минимаксного критерия

Стратегия

Состояние природы: отсутствие спроса

Состояние природы: средний спрос

Состояние природы: высокий спрос

Построить линию малой мощности

(-100) – (-100)=0

200 – 150=50

300 – 150=150

Построить линию большой мощности

(-100) – (-200)=100

200 – 200=0

300 – 300=0

Оптимальная стратегия для данного состояния природы

Построить линию малой мощности

 

Построить линию большой мощности

Построить линию большой мощности

Критерий Гурвица заключается в том, что минимальному и максимальному результатам каждой стратегии присваивается “вес”. Оценка результата каждой стратегии равна сумме максимального и минимального результатов, умноженных на соответствующий вес.

Пусть вес минимального результата равен 0,5, вес максимального – также 0,5 (это вероятностная характеристика, в данном случае вероятность наступления любого варианта событий = 50%, так как у нас 2 варианта, то 50% + 50%=100%, если будет 3 варианта, тогда коэффициент может быть 33,33 (%) для каждого или, например 20%, 25% и 55%). Тогда расчет для каждой стратегии будет следующим:

линия малой мощности: 0,5 х (- 100) + 0,5 х 150 = (- 50) + 75 = 25;

линия большой мощности: 0,5 х (- 200) + 0,5 х 300 = (- 100) + 150 = 50.

Критерий Гурвица свидетельствует в пользу строительства линии большой мощности (поскольку 50 > 25). Достоинство и одновременно недостаток критерия Гурвица заключается в необходимости присваивания весов возможным исходам; это позволяет учесть специфику ситуации, однако в присваивании весов всегда присутствует некоторая субъективность. Вследствие того, что в реальных ситуациях часто отсутствует информация о вероятностях исходов, использование представленных выше методов в проектировании инвестиционных проектов вполне оправданно. Но выбор конкретного критерия зависит от специфики ситуаций и от индивидуальных предпочтений аналитика (стратегии компании). Обсудите в группе изученный материал. Самостоятельно подберите примеры различный стратегий – для максимакса, максимина, минимакса и компромиссного метода оценки (критерий Гурвица).